Il corso si propone di fornire strumenti per il controllo di sistemi dinamici in presenza di elementi incerti e/o non lineari. I suoi principali contenuti sono: 1) Controllo robusto di sistemi lineari stazionari; 2) Sistemi di controllo lineari stazionari con elementi non lineari; 3) Controllo di sistemi non lineari.
Obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze per l’analisi e la sintesi di sistemi di controllo a retroazione in presenza di elementi incerti e/o non lineari:
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: norme e guadagno Lp di sistemi lineari stazionari, modelli di impianti affetti da incertezza strutturata e non, tecnica del piccolo guadagno per la verifica della stabilità e delle prestazioni robuste;
- conoscenza delle tecniche di sintesi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: tecnica di loophaping per impianto nominale a minima rotazione di fase e non;
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari: tecniche frequenziali (criteri del cerchio e di Popov) per la stabilità assoluta;
- conoscenza delle tecniche di bilanciamento armonico per la determinazione delle oscillazioni periodiche (cicli limite) in sistemi di controllo ingresso-uscita non lineari a tempo continuo: metodo della funzione descrittiva e sua accuratezza, criterio di Loeb per la stabilità del ciclo limite;
- conoscenza di base del controllo di sistemi non lineari ingresso-stato-uscita mediante tecniche di linearizzazione: tecniche di stima della regione di stabilità, progetto di controllori non lineari mediante linearizzazione esatta ingresso-stato e ingresso-stato-uscita.
A fine corso lo studente saprà applicare queste conoscenze a problemi di progetto di controllori a tempo continuo per sistemi di controllo lineari stazionari a retroazione in presenza di elementi incerti e/o non lineari.
Prerequisiti
La conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di base di Automatica
Metodi Didattici
Lezioni e esercitazioni in aula
Modalità di verifica apprendimento
La verifica finale consta di una prova orale in cui attraverso domande si verifica la capacità di:
- saper calcolare il guadagno Lp di sistemi lineari stazionari e valutare la stabilità Lp di sistemi di controllo a retroazione mediante il teorema del piccolo guadagno,
- saper progettare, mediante la tecnica di loopshaping, un controllore che garantisca la stabilità robusta e le prestazioni robuste di sistemi di controllo affetti da incertezza non strutturata;
- saper applicare i criteri del Cerchio e Popov per valutare la stabilità assoluta di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari;
- saper determinare le oscillazioni (cicli limite) e la loro stabilità mediante il metodo della funzione descrittiva;
- saper calcolare una stima della regione di stabilità asintotica per sistemi di controllo non lineari ingresso-stato-uscita;
- saper verificare se un sistema di controllo è ingresso-stato linearizzabile in modo esatto e saper progettare un controllore non lineare mediante linearizzazione esatta ingresso-uscita.
Programma del corso
1. CONTROLLO ROBUSTO DI SISTEMI LINEARI STAZIONARI
Norme di segnali (norma-2) e di sistemi lineari stazionari (norme H₂ e H∞); guadagno di sistemi lineari stazionari e stabilità ingresso-uscita Lq: teorema del piccolo guadagno. Esempi.
Prestazioni nominali di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata della funzione di sensitività S: profilo ideale della funzione peso, esempi.
Condizione generale per la stabilità robusta di sistemi di controllo in presenza di incertezza strutturata e non. Stabilità robusta in termini di norma H∞ pesata della funzione ad anello chiuso W nel caso di incertezza moltiplicativa; estensione ad altri tipi di incertezza non strutturata. Esempi.
Prestazioni robuste e stabilità robusta di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata di S e W. Tecnica di loopshaping per impianti a minima rotazione di fase; estensione al caso di impianti con zeri e/o poli a parte reale maggiore di zero. Esempi di applicazione.
2. SISTEMI DI CONTROLLO LINEARI STAZIONARI CON ELEMENTI NON LINEARI
Il problema della stabilità assoluta: congetture di Aizerman e Kalman. I metodi in frequenza, i criteri del cerchio e di Popov. Esempi. Stabilità ingresso-uscita: relazione fra criterio del cerchio e teorema del piccolo guadagno.
Il problema delle soluzioni periodiche (cicli limite): bilanciamento armonico e funzione descrittiva. Calcolo di cicli limite mediante il metodo della funzione descrittiva, accuratezza e indicazione della stabilità. Esempi.
3. CONTROLLO DI SISTEMI NON LINEARI
Controllori lineari: retroazione statica dallo stato, retroazione dinamica dall’uscita e regione di stabilità asintotica. Esempi.
Controllori non lineari: linearizzazione esatta ingresso-stato, condizioni di applicabilità, robustezza; linearizzazione esatta ingresso-uscita, grado relativo, dinamica zero, condizione di fase minima. Esempi.