Giuseppe Modica, Laura Poggiolini Note di Calcolo delle Probabilità. Pitagora Editrice.
Note scaricabili dal web
Obiettivi Formativi
Introduzione di risultati e metodi fondamentali della probabilità e della statistica
Prerequisiti
Analisi Matematica I e II, Geometria e Algebra lineare
Metodi Didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consta di una prova scritta nella quale si verifica la capacità di applicare gli argomenti del corso a semplici esempi e la conoscenza dei risultati fondamentali e di una prova orale nelle quali si verifica la conoscenza teorica degli argomenti stessi
Programma del corso
Elementi della teoria della probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie, valore atteso, varianza, momenti. Variabili binomiali, variabili di Poisson, variabili normali ed altre. Probabilità condizionata, teorema di Bayes, eventi e variabili aleatorie indipendenti, valore atteso condizionato. Disuguaglianza di Chebichev e disuguaglienze di concentrazione, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Cenni alla teoria della misura: misura di Lebesgue, integrale di Lebesgue, misure astratte e misure di probabilita. Introduzione ai processi stocastici, covarianza e correlazione, martingale, il moto Browniano.
Elementi di statistica: campionamenti, intervalli di confidenza, test d'ipotesi e statistiche test, stimatori consistenti, stimatori non distorti, stimatori della media campionaria e della varianza, distribuzione T di Student e distribuzione chi^2, test d'adattamento, regressione, massima verosomiglianza.