Il corso si propone di fornire strumenti statistici per
l'analisi e l'elaborazione dei dati con particolare riferimento a problemi
di stima di parametri, segnali e modelli di sistemi dinamici.
Il programma consiste di 4 parti:
1. SEGNALI E SISTEMI DINAMICI STOCASTICI
2. TEORIA DELLA STIMA
3. FILTRAGGIO RICORSIVO E SUE APPLICAZIONI
4. IDENTIFICAZIONE DI MODELLI
S. Bittanti: Teoria della Predizione e del Filtraggio, Pitagora Ed., Bologna, 1993.
B.D.O. Anderson, J.B. Moore: Optimal Filtering, Prentice Hall, 1979.
T. Sodestrom: Discrete-Time Stochastic Systems Estimation and Control, Prentice Hall, 1994.
Y. Bar-Shalom, X. R. Li, T. Kirubarajan: Estimation with Applications to Tracking and Navigation – Theory, Algorithms and Software, J. Wiley & Sons, 2001.
B. Ristic, S. Arulampalam, N. Gordon: Beyond the Kalman Filter – Particle Filters for tracking Applications, Artech House, 2004.
S. Bittanti: Identificazione dei Modelli e Controllo Adattativo, Pitagora Ed., Bologna, 1997.
L. Ljung: System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, 1999.
T. Sodestrom, P. Stoica: System Identification, Prentice Hall, 1989.
Obiettivi Formativi
Fornire agli studenti strumenti statistici per l'analisi e
l'elaborazione dei dati con particolare riferimento a problemi di stima
di parametri, segnali e modelli di sistemi dinamici.
Utilizzo di tecniche di analisi ed elaborazione dei dati per la
stima di parametri, segnali e modelli di sistemi dinamici.
Prerequisiti
Elementi di teoria della probabilita'.
Algebra lineare.
Elementi di automatica.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Elaborato e prova orale.
Programma del corso
1. SEGNALI E SISTEMI DINAMICI STOCASTICI
Processi stocastici. Momenti di un processo stocastico. Analisi in frequenza di processi stocastici. Risposta dei sistemi dinamici ad ingressi stocastici: analisi a regime. Fattorizzazione spettrale. Processi AR, MA e ARMA. Modellizzazione di processi stocastici non stazionari (processi di Wiener e ARIMA). Statistiche del primo e del secondo ordine (correlogrammi e periodogrammi). Risposta dei sistemi dinamici ad ingressi stocastici: analisi in transitorio.
2. ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA
Stima puntuale in un contesto Bayesiano. Stima a minimo errore quadratico medio. Stima ottima lineare. Stima di segnali stazionari tramite il filtro di Wiener. Predizione a minimo errore quadratico medio. Filtro di Wiener causale.
3. FILTRAGGIO RICORSIVO
Stima dello stato di un sistema dinamico lineare. Il filtro di Kalman come osservatore ottimo (a minimo errore quadratico medio). Il filtro di Kalman stazionario. Dualità con il problema del regolatore ottimo LQ. Predizione e regolarizzazione. Applicazioni del filtro di Kalman. Filtraggio nonlineare.
4. IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI
La procedura di identificazione e le sue fasi. Classificazione dei modelli.
Identificazione non parametrica: analisi di correlazione ed analisi spettrale.
Identificazione parametrica: classi di modelli; identificabilita' strutturale; criterio di adeguatezza del minimo errore di predizione; progetto dell'esperimento ed identificabilita' sperimentale; identificazione ad anello chiuso; scelta della struttura e validazione.